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解：由旋转的性质可得​$∠BAC=∠DAE=30°$​
∴​$∠BAE=180°-∠BAC-∠DAE=120°$​
∴​$∠CAE=∠BAC+∠BAE=150°$​

解：​$ (1)$​如图所示
​$(2) $​如图所示
​$(3) △A_{1}B_{1}C_{1}$​和​$△A_{2}B_{2}C_{2}$​之间有对称关系
关于​$PQ $​成轴对称
​$(4) $​不能通过对​$△ABC$​作轴对称
变换得到​$△A_{2}B_{2}C_{2} $​
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