第150页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

$证明：∵DE//AC，CE//DB$

$∴四边形DOCE是平行四边形$

$∵四边形ABCD是矩形$

$∴DO=\frac 1 2BD，CO=\frac 1 2AC，BD=AC$

$∴DO=CO$

$∴四边形DOCE是菱形$

解：(1)图②能更好地反映学校每个年级学生的总人数，

图①能更好地比较学校每个年级男女生的人数；

(2)如图所示

$解：(1)AF=DE，AF⊥DE，证明如下：$

$∵四边形ABCD是正方形$

$∴AB=DA，∠ABF=∠DAE=90°$

$∵BF=AE$

$∴△ABF≌△DAE$

$∴AF=DE，∠BAF=∠ADE$

$∵∠BAF+∠DAG=90°$

$∴∠ADE+∠DAG=90°$

$∴∠AGD=90°，即AF⊥DE$

$(2)如图所示$

$解：(1)∵四边形ABCD是正方形$

$∴AD=DC=BC，∠ADC=∠BCD=90°$

$∵△DCE是等边三角形$

$∴ED=DC=EC，∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°$

$∴AD=ED，∠ADE=150°$

$∴∠DEA=15°$

$同理，∠CEB=15°$

$∴∠AEB=60°-15°-15°=30°$

$(2)此时∠AEB的度数还是30°，证明如下：$

$第一种情况，如图①，当点B、C、E在一条直线上(或点A、D、E在一条直线上)时，$

$易证∠AEB=30°$

$第二种情况，如图②，易证△ADE和△BCE是等腰三角形$

$设∠ADC=x°，则∠BCD=(180-x)°$

$∴∠ADE=(60+x)°，∠BCE=(240-x)°$

$通过计算可得∠AED=(60-\frac 12x)°，∠BEC=(\frac 1 2x-30)°$

$∴∠AED+∠BEC=30°$

$∴∠AEB=30°$

$第三种情况，如图③，易证△ADE和△BCE是等腰三角形$

$设∠ADC=x°，则∠BCD=(180-x)°$

$∴∠ADE=(60+x)°，∠BCE=(120+x)°$

$通过计算，得∠AED=(60-\frac 1 2x)°，∠BEC=(30-\frac 1 2x)°$

$∴∠AEB=∠CED+∠BEC-∠AED=60°+(30-\frac 1 2x)°-(60-\frac 1 2x)°=30°$