解：$(1)BM+DN=MN，$成立，如图，
∵把$△AND$绕点$A$按顺时针方向旋转$90°$
∴$AN = AE，$
则可证得$E、$$B、$$M$三点共线
∵$∠MAN=45°$
∴$∠DAN+∠BAM= 45°$
∵$∠DAN=∠BAE$
∴$∠EAM=45°$
∴$∠EAM=∠MAN$
∴$△AME≌△AMN$
∴$ME = MN$
∵$ME= BE+ BM= DN + BM$
∴$DN+ BM= MN$
$(2)\ \mathrm {DN}- BM= MN $
