$(1)证明：∵AF//BD，且AF=BD$
$∴四边形AFBD为平行四边形$
$∵AF//BC$
$∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE$
$∵AE=DE$
$∴△AEF≌△DEC$
$∴AF =CD$
$又∵AF= BD$
$∴BD= CD$
$(2)解：∵AF= BD，AF // BD$
$∴四边形AFBD是平行四边形$
$又AB = AC，D是边BC的中点$
$∴∠ADB = 90°$
$∴四边形AFBD是矩形$
