第89页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

$\frac {3}{4}$

解：$(1)$∵点$A，$$B$在数轴上，它们对应的数分别为$ -2，$$\frac {x}{x+2}$

∴点$A$到原点的距离为$2，$点$B$到原点的距离为$\frac {x}{x+2}$

∵点$A，$$B$到原点的距离相等

∴$\frac x{x+2}=2，$解得$x=-4$

检验：当$x=-4$时，$x+2≠0$

∴$x=-4$是原方程的解，∴$x=-4$

$(2)$∵点$A，$$B$到点$C$的距离相等，∴点$C$必在点$A，$$B$之间

∴$AC=\frac 1{2x+4}-(-2)，$$BC=\frac {x}{x+2}-\frac 1{2x+4}$

∴$\frac x{x+2}-\frac 1{2x+4}=\frac 1{2x+4}-(-2)$

解得$x=-5$

检验：当$x=-5$时，$2(x+2)≠0$

∴$x=-5$是原方程的解，∴$x=-5$

解：按小玉的解法去分母，得$4x-2=3x+3a-1$

$ $把$x=10$代入，得$a=3$

$x=a$或$x=\frac {2}{a}$

解：$\frac {x^2-x+2}{x-1}=a+\frac 2{a-1}，$$ $则$\frac {x(x-1)+2}{x-1}=a+\frac 2{a-1}$

$ $故$x+\frac 2{x-1}=a+\frac 2{a-1}，$$ $变形为$(x-1)+\frac 2{x-1}=(a-1)+\frac 2{a-1}$

$ x-1=a-1$或$x-1=\frac 2{a-1}$

解得$x=a$或$x=\frac {a+1}{a-1}$