第45页 - 苏科版数学补充习题八年级上下册答案

$证明：∵ DE是中位线$

$∴ DE=\frac {1} {2}BC且DE//BC$

$∵ EF//AB$

$∴ 四边形BFED是平行四边形$

$∴ DE=BF=\frac 1 2BC$

$∴ F是BC中点$

$解：作BG⊥AE，垂足即为点G，如图所示$

$∵ 四边形ABCD为正方形$

$∴ ∠DAB=90°，AD=AB$

$∵ DF⊥AE，BG⊥AE$

$∴ ∠DFA=∠AGB=90°$

$∴ ∠DAF+∠ADF=90°$

$∵ ∠DAF+∠GAB=90°$

$∴ ∠ADF=∠GAB$

$在△DAF和△ABG中，$

${{\begin{cases} { {∠DFA=∠AGB}} \\{∠ADF=∠GAB} \\ {AD=AB} \end{cases}}}$

$∴ △DAF≌△ABG(\mathrm {AAS})$

$解：BE=CF且BE⊥CF，证明如下：$

$∵ 四边形ABCD是正方形，$

$∴ OB=OC，∠BOE=∠COF=90°$

$在△BOE和△COF中，$

${{\begin{cases} { {OB=OC}} \\{∠BOE=∠COF} \\ {OE=OF} \end{cases}}}$

$∴ △BOE≌△COF(\mathrm {SAS})$

$∴ BE=CF，∠BEO=∠CFO$

$∵ ∠COF=90°，$

$∴ ∠CFO+∠OCF=90°$

$∴ ∠BEO+∠OCF=90°$

$∴ BE⊥CF$