第42页 - 苏科版数学补充习题八年级上下册答案

$解：∵ 四边形ABCD是矩形$

$∴ O是AC的中点$

$∵ EF⊥AC且EF经过AC的中点O$

$∴ EF垂直平分AC$

$∴ AE=CE$

$∴ △CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD$

$∵ 矩形ABCD的周长为24cm$

$∴ CD+AD=12cm，即△CDE的周长为12cm$

$解：设AE=x，则AB^2=2^2+x^2，AD^2=6^2+x^2$

$在Rt△ABD中，∵ AD^2+AB^2=BD^2$

$∴ 36+{x}^{2}+4+{x}^{2}={8}^{2}$

$解得，x=±2{\sqrt {3}}$

$∵ x＞0$

$∴ x=2{\sqrt {3}}$

$∴ AB={\sqrt {{2}^{2}+{x}^{2}}}=4,AD={\sqrt {{6}^{2}+{x}^{2}}}=4{\sqrt {3}}$

$∴ 矩形ABCD的长为4\sqrt {3}，宽为4$

$解：（1）相等，证明如下：$

$∵四边形ABCD是矩形$

$∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC$

$∵BE平分∠ABC$

$∴∠EBC=45°，∠BEC=45°$

$∴BC=CE$

$∵AD=BC$

$∴AD=CE$

$∵FE⊥AE$

$∴∠AED+∠FEC=90°$

$∵∠FEC+∠EFC=90°$

$∴∠EFC=∠AED$

$在△ADE和△ECF中，$

${{\begin{cases} {{∠D=∠C}} \\ {∠AED=∠EFC} \\ {AD=CE} \end{cases}}}，$

$∴△ADE≌△ECF(AAS)$

$∴FE=AE$

$(2)FE⊥AE，证明如下：$

$在Rt△ADE和Rt△ECF中，$

${{\begin{cases} {{AE=FE}} \\ {AD=CE} \end{cases}}}，$

$∴Rt△ADE≌Rt△ECF(HL)$

$∴∠FEC=∠EAD$

$∴FE⊥AE$