$解：四边形AECF是矩形，证明如下：$
$∵ 四边形ABCD是平行四边形，$
$∴ OB=OD，OA=OC，AD//BC$
$∴ ∠ODF=∠OBE$
$在△ODF和△OBE中，{{\begin{cases} { {∠ODF=∠OBE}} \\{OD=OB} \\ {∠DOF=∠BOE} \end{cases}}}，$
$∴ △ODF≌△OBE(\mathrm {ASA})$
$∴ OE=OF$
$∵ OA=OC，OE=OF，$
$∴ 四边形AECF是平行四边形$
$∵ AE⊥BC$
$∴ ∠AEC=90°$
$∴ 四边形AECF是矩形。$
