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第32页

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$ 证明：连接EF，GH$

$∵ 四边形ABCD为平行四边形，$

$∴ AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D$

$∵ AE=CG，BF=DH$

$∴ BE=DG，CF=AH$

$在△AEH和△CGF中，{{\begin{cases} { {AE=CG}} \\{∠A=∠C} \\ {AH=CF} \end{cases}}}，$

$∴ △AEH≌△CGF(SAS)$

$∴ EH=FG$

$在△BEF和△DGH中，{{\begin{cases} {{BE=DG}} \\ {∠B=∠D} \\ {BF=DH} \end{cases}}}，$

$∴ △BEF≌△DGH(SAS)$

$∴ EF=GH$

$∵ EH=FG，EF=GH$

$∴ 四边形EFGH为平行四边形$

$∴ EH//GF$

√

√

×

B

$证明：连接AF，CE$

$∵ 四边形ABCD是平行四边形$

$∴ AB//CD且AB=CD$

$∵ BE=DF$

$∴ AE=CF$

$∵ AB//CD，AE=CF$

$∴ 四边形AFCE为平行四边形$

$∴ AC、EF互相平分$

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