第30页 - 通城学典课时作业本七年级数学苏科版江苏专用

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$解： \because(x+\frac{1}{x})^{2}=x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}}， $

$\therefore (x-\frac{1}{x})^{2}= (x+\frac{1}{x})^{2}-4=3^{2}-4=5 $

$解：\because (x+\frac{1}{x})^{2}=x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}}， \\$

$\therefore x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=(x+\frac{1}{x})^{2}-2=9-2=7 . $

$\therefore x^{4}+\frac{1}{x^{4}}=(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2}-2=49-2=47 $

$解：∵m+n=3$

$∴(m+n)^2=3^2，即m^2+2mn+n^2=9$

$∵mn=2$

$∴m^2+n^2=5$

$∴(m-n)^2=m^2-2mn+n^2=(m^2+n^2)-2mn=5-2×2=1$

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$解：(3)设OA=a，OD=b，一块三角板的面积为S，$

$则a+b=OA+OD=AD=16.$

$由题意，得△AOC，△BOD为等腰直角三角形.$

$因为S_{△AOC}+S_{△BOD}=68，$

$所以\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}b^2=68，即a^2+b^2=136.$

$因为a^2+b^2=(a+b)^2−2ab，$

$所以2ab=(a+b)^2−(a^2+b^2)=256−136=120，$

$所以ab=60，$

$所以S=\frac{1}{2}ab=30.$

$答：一块三角板的面积为30$