$解：(2)设△ABC的姊妹三角形为△DEF，且DE=DF，如图$
$∵在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，BC=\sqrt 6-\sqrt 2$
$∴∠B=∠C=75°$
$过点B作BG⊥AC，垂足为点G，设BG=x，则AB=AC=2x，AG=\sqrt 3x$
$∴CG=AC-AG=2x-\sqrt 3x=(2-\sqrt 3)x$
$在Rt△BGC中，BG^2+CG^2=BC^2$
$∴x^2+(2-\sqrt 3)^2x^2=(\sqrt 6-\sqrt 2)^2$
$∴x=1$
$∴AB=AC=2$
$①∠D=∠ABC=75°，DE=DF=BC=\sqrt 6-\sqrt 2$
$②当∠E=∠A=30°时，∠EDF=120°，EF=AB=2，如图$
$过点D作DH⊥EF，垂足为点H$
$∵DE=DF$
$∴EH=\frac 12EF=1$
$∴ED=\frac {EH}{cos 30°}=\frac {2\sqrt 3}3$
$∴△ABC的姊妹三角形的顶角为75°时，腰长为\sqrt 6-\sqrt 2$
$顶角为120°时，腰长为\frac {2\sqrt 3}3$
