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$解：如图，过点B作BE⊥AD，垂足为点E$

$在Rt△ABE中，∠BAD=37°$

$∴AE=BE÷tan ∠BAD= \frac {BE}{tan 37°}$

$在Rt△BCE中，∠BCD=45°$

$∴BE=CE$

$∵AC=AE-CE=\frac {BE}{tan 37°}-BE=150m$

$∴BE≈450m$

$∴小岛B到河边公路AD的距离大约是450m$

$解：∵点M是AD的中点$

$∴DM=MA=\frac 12$

$①当AN=\frac 14时，\frac {DC}{DM}=\frac {AM}{AN}=\frac 12，∠D=∠A=90°$

$∴△CDM∽△MAN$

$②当AN=1时$

$\frac {DC}{DM}=\frac {AN}{AM}=\frac 12，∠D=∠A=90°$

$∴△CDM∽△NAM$