第95页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

$解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DG⊥BC于点G$

$(1)∵AF⊥BC $

$∴∠AFB=90°$

$∵∠B=60° $

$∴AF=AB×sin B=5\sqrt 3m$

$∴S_{△DCE}=\frac 12×CE×AF=\frac 12×4×5\sqrt 3=10\sqrt 3(\mathrm {m^2})$

$∴10\sqrt 3×120=1200\sqrt 3(\mathrm {m^3})$

$∴需要填土1200\sqrt 3\ \mathrm {m^3}$

$(2)四边形ABCD是梯形\ \ \ \ $

$∴AD//BC$

$∵AF⊥BC，DG⊥BC$

$∴∠AFG=∠DGF=∠FAD=90°$

$∴四边形ADGF是矩形$

$∴DG=AF=5\sqrt 3m$

$在Rt△CDG中，CG=\sqrt {CD^2-DG^2}=15m$

$∴EG=CG+CE=19m$

$在Rt△EDG中，tan E=\frac {DG}{EG}=\frac {5\sqrt 3}{19}$

$∴新大坝背水面DE的坡度为5\sqrt 3∶19$

$解：如图，过点C作CD⊥AB于点D$

$(1)∵CD⊥AB$

$∴在Rt△CBD中，∠B=30°$

$∴CD=BC×sinB=40\ \mathrm {km}$

$在Rt△ACD中，∠A=45°$

$∴AC=CD÷sinA≈56.4\ \mathrm {km}$

$∴AC+BC=136.4\ \mathrm {km}$

$∴开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米$

$(2)在Rt△ACD中，∠A=45°$

$∴AD=CD÷tan A=40\ \mathrm {km}$

$在Rt△CBD中，∠B=30°$

$∴BD=BC×cosB≈69.2\ \mathrm {km}$

$∴AB=AD+BD=109.2\ \mathrm {km}$

$∴136.4-109.2=27.2(\mathrm {km})$

$∴大约可以少走27.2千米$

$解：如图，BF⊥AD，CG⊥AD$

$∠BDF=45°，∠BAD=45°，∠ABD=90°$

$∴AB=BD，AF=FD=BF，AG=CG$

$∵点C是AB的中点，CG//BF$

$∴AG=GF$

$设AG=x\mathrm {km}，则CG=GF=x\mathrm {km}，FD=AF=2x\mathrm {km}$

$EG=\frac {x}{tan 70°}≈\frac x{2.75}\mathrm {km}$

$ED=EG+GF+FD，即\frac x{2.75}+x+2x=18.5$

$解得x=5.5$

$∴AE=AG-EG=5.5-\frac {5.5}{2.75}=3.5\ \mathrm {km}$

$∴E处距离港口A有3.5千米$