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$解：作AE⊥P'Q'$

$∵∠MAE=∠DAE$

$∴∠Q'AD=∠P'AM=7.5°+30°=37.5°$

$∴∠DAB=37.5°+7.5°=45°$

$∴在Rt△ABD中，DB=AB=x$

$∵在Rt△ABC中，BC=AB ·tan ∠CAB=x ·\frac {\sqrt 3}3=\frac {\sqrt 3}3x$

$∴x-\frac {\sqrt 3}3x=10$

$解得x=5(3+\sqrt 3)≈23.7$

$∴平面镜放置点与墙面的距离AB是23.7\ \mathrm {cm}$

$解：过点B作BF⊥AD，垂足为点F$

$由题意得，AB=30\ \mathrm {km}，BC=10\ \mathrm {km}$

$在Rt△BFA中，BF=AB×sin 58°=30×0.85≈25.5\ \mathrm {km}，$

$AF=AB×cos 58°=30×0.53≈15.9\ \mathrm {km}$

$∴CF=BF+BC=35.5\ \mathrm {km}$

$在Rt△CFD中，DF=\frac {CF}{tan 37°}≈47.3\ \mathrm {km}$

$∴AD=DF-AF≈31\ \mathrm {km}$

$∴这时，D处距离港口A有31千米$