第92页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

$解：作PC⊥OB交OB于点C$

$∵∠AOB=60°，OP=12$

$∴OC=6$

$∵PM=PN，PC⊥OB$

$∴MC=CN=\frac 12MN=1$

$∴OM=OC-MC=6-1=5$

$解：延长AD、BC相交于点E$

$∵∠B=∠ADC=90°，∠A=60°$

$∴∠E=180°-∠B-∠A=30°$

$在Rt△ABE中，AB=2，∠E=30°$

$∴AB=\frac 12AE $

$∴AE=2AB=4$

$∴BE=\sqrt {AE^2-AB^2}=2\sqrt 3$

$在Rt△CDE中，CD=1，∠E=30°$

$∴CD=\frac 12CE ∴CE=2CD=2$

$∴DE=\sqrt {CE^2-CD^2}=\sqrt {2^2-1^2}=\sqrt 3$

$∴AD=AE-DE=4-\sqrt 3$

$∴S_{四边形ABCD}=S_{△ABE}-S_{△CDE}=\frac 12AB ·BE-\frac 12CD ·DE=\frac 12×2×2\sqrt 3-\frac 12×1×\sqrt 3=\frac {3\sqrt 3}2$

$解：如图，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D$

$∵CD⊥BA $

$∴∠ADC=90°$

$∵∠DAC=∠B+∠ACB=45°$

$∴CD=AC×sin ∠DAC=3\sqrt 2\ \mathrm {km}$

$AD=AC×cos∠DAC=3\sqrt 2\ \mathrm {km}$

$在Rt△BCD中，BD=CD÷tan B=3\sqrt 6\ \mathrm {km}$

$∴AB=BD-AD=(3\sqrt 6-3\sqrt 2)\mathrm {km}$

$解：过点C作AB的垂线交BA的延长线于点E$

$∠E=90°，∠EAC=180°-∠CAB=60°$

$∴EA=\frac 12AC=1，CE=\sqrt 3EA=\sqrt 3$

$EB=EA+AB=1+4=5$

$BC=\sqrt {CE^2+EB^2}=2\sqrt 7$

$S_{△ABC}=\frac 12CE ·AB=\frac 12BC ·AD，即\sqrt 3×4=2\sqrt 7×AD$

$∴AD=\frac {2\sqrt {21}}7$

$解：由题意得$

$a=5÷cos 60°=10$

$b=5×tan 60°=5\sqrt 3$

$c=20×sin 60°=10\sqrt 3$

$d=20×cos 60°=10$

$f=17×tan 30°=\frac {17\sqrt 3}3，e=17÷cos 30°=\frac {34\sqrt 3}3$