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$解：如图，过点A作AE⊥BC于点E$

$∵AB=DC$

$∴梯形ABCD是等腰梯形$

$∴BC=AD+2BE$

$在Rt△ABE中，BE=AE÷tan B$

$∴BC=AD+2BE=16+12÷tan 55°≈24.4(\mathrm {cm})$

$解：∵AB的坡度为1∶\sqrt 3，即tan∠ABE=\frac {\sqrt 3}3$

$∴∠ABE=30° ∴AE=\frac 12AB=100m$

$CE=100-20=80m，ED=4CE=320m$

$CD=\sqrt {CE^2+ED^2}=80\sqrt {17}m$

$解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F$

$由题意可得AB=120m，BC=160m$

$∵sin 10°=\frac {BE}{AB}，sin 15°=\frac {CF}{BC}$

$∴BE=AB · sin 10°=120×0.17=20.4m$

$CF=BC · sin 15°=160×0.26=41.6m$

$则点C相对于起点A升高了BE+CF=62.0m$

$解：过点D作DE⊥BC于点E$

$sin∠C=\frac {DE}{CD}$

$∴DE=CD · sin 18°≈20×0.31=6.2m$

$∴AF=DE=6.2m$

$则\frac {AF}{BF}=3：4，BF=\frac {4×AF}3≈8.3m$

$∴AB=\sqrt {AF^2+BF^2}≈10.3m$

$答：斜坡AB的长为10.3m。$

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