第80页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

$解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D$

$设AD=x$

$∵∠C=45°$

$∴DC=AD=x，AC=\sqrt 2x，AB=\sqrt 2AC=2x$

$BD=\sqrt {AB^2-AD^2}=\sqrt 3x$

$∴BC=BD+DC=\sqrt 3x+x=\sqrt 6+\sqrt 2$

$∴x=\sqrt 2$

$∴AC=\sqrt 2x=2$

$解：如图，过点D作DE⊥AB于点E$

$(1)由题意得，在Rt△ADE中，DE=AD×sinA=6\sqrt 3$

$∴四边形ABCD的面积为10×6\sqrt 3=60\sqrt 3$

$(2)由题意得，在Rt△ADE中，DE=AD×sinA=ysinα$

$∴四边形ABCD的面积为AB×DE=xysinα$

$解：(1)∵AD⊥BC，∠C=45°$

$∴AD=DC=1$

$∵sinB=\frac {AD}{AB}=\frac 13 $

$∴AB=3$

$∴BD=\sqrt {AB^2-AD^2}=2\sqrt 2$

$∴BC=BD+DC=2\sqrt 2+1$

$(2)∵点E是BC的中点$

$∴CE=\frac 12BC=\sqrt 2+\frac 12$

$∴DE=CE-CD=\sqrt 2-\frac 12$

$∴tan∠DAE=\frac {DE}{AD}=\sqrt 2-\frac 12$

$解：(1)AB=\sqrt {12^2+5^2}=13$

$∠ADE=90°-∠A=∠B$

$∴cos∠ADE=cosB=\frac {BC}{AB}=\frac 5{13}$

$(2)设DE=5x，则AD=13x，CD=5x$

$AC=13x+5x=12，解得x=\frac 23$

$∴AD=\frac {26}3$

$解：如图，过点A作AC⊥BD于点C$

$由题意得tan B=1∶1.5=\frac 23$

$∴BC=\frac {15}2m$

$∴AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=\sqrt {5^2+(\frac {15}2)^2}≈9.01m$