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$解：(1)∵AD=AB $

$∴∠D=∠DBA$

$∴∠BAC=∠D+∠DBA=2∠D=30°$

$∴∠D=15°，∠DBC=90°-∠D=90°-15°=75°$

$(2)设BC=x，则AC=\sqrt 3x，AD=AB=2x，DC=AD+AC=2x+\sqrt 3x$

$∴tan D=\frac {BC}{DC}=\frac {x}{2x+\sqrt 3x}=2-\sqrt 3，tan ∠DBC=\frac {DC}{BC}=\frac {2x+\sqrt 3x}{x}=2+\sqrt 3$

$(3)如图，∠C=90°，∠BAC=45°，AD=AB$

$则∠D=∠DBA，∠BAC=∠D+∠DBA=2∠D=45°$

$∴∠D=22.5°$

$设BC=x，则AC=x，AD+AB=\sqrt 2x，DC=\sqrt 2x+x$

$∴tan D=\frac {BC}{DC}=\frac x{\sqrt 2x+x}=\sqrt 2-1$

$即tan 22.5°=\sqrt 2-1$

$解：当出水口高度为35m时$

$AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=35\sqrt 3m，$

$tan A=\frac {BC}{AC}=\frac {35}{35\sqrt 3}=\frac {\sqrt 3}3$

$∴∠A=30°$

$∴当BC=50m时，AB=100m$

$∴当BC=xm时，AB=2xm$