第60页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

$\sqrt 2：1$

①④⑤

$解：∵∠CDA=∠BDC=90°，\frac {AD}{CD}=\frac {CD}{BD}$

$∴△CDA∽△BDC$

$∴∠A=∠DCB$

$又∵∠A+∠ACD=90°$

$∴∠DCB+∠ACD=90°，即∠ACB=90°$

$证明：连接AC、BD$

$∵∠A与∠D对应弧相等 $

$∴∠A=∠D$

$∵∠APC=∠DPB$

$∴△APC∽△DPB$

$∴\frac {CP}{BP}=\frac {AP}{DP}$

$∵AB是直径且CD⊥AB$

$∴CP=DP$

$∴PC^2=PA ·PB$

$解：①当△ABP∽△PCE时$

$\frac {PB}{PC}=\frac {BP}{CE}，即\frac {BC}{PC}=\frac {BC-PC}{\frac 14BC}$

$解得PC=\frac 12BC$

$②当△ABP∽△ECP时$

$\frac {AB}{EC}=\frac {BP}{CP}，即\frac {BC}{\frac 14BC}=\frac {BC-PC}{PC}$

$解得PC=\frac 15BC$

$综上所述，当PC=\frac 12BC或\frac 15BC时，△ABP与△PCE相似$

$解：(1)∵∠1=∠2，∠G=∠I=90°$

$∴△FGH∽△JIH$

$∴\frac {FH}{JH}=\frac {FG}{JI}=\frac {HG}{HI}$

$即\frac 5y=\frac 36=\frac x 8，解得x=4，y=10$

$(2)∵∠KHF=∠GHI=90°$

$∴∠GHF+∠GHK=∠JHK+∠GHK=90°$

$∴∠GHF=∠JHK$

$\frac {GH}{KH}=\frac {48}{32}=\frac 32，\frac {FH}{JH}=\frac {72}{48}=\frac 32$

$∴\frac {GH}{KH}=\frac {FH}{JH}$

$∴△GHF∽△KHJ$

$∴∠K=∠G=124°，即x=124$

$\frac {GH}{KH}=\frac {GF}{KJ}，即\frac y{22}=\frac 32，解得y=33$