第30页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

$解：设其中一段铁丝的长为x\mathrm {cm}，这两个正方形面积之和为y\mathrm {cm^2}$

$y=(\frac x 4)^2+(\frac {20-x}4)^2=\frac 18(x-10)^2+\frac {25}2$

$当x=10时，y取得最小值为\frac {25}2$

$∴这两个正方形面积之和的最小值为\frac {25}2\ \mathrm {cm^2}$

$解：y=-\frac 12x^2+4x=-\frac 12(x-4)^2+8$

$当x=4时，y取得最大值为8$

$∴B(4，8) $

$∴OA=4×2=8m$

$∴足球飞行最高点B与地面的距离为8m，足球落地点A$

$与点O的水平距离为8m$

$解：(1)将点A(2，0)、B(0，-1)、C(4，5)代入函数得$

$\begin{cases}4a+2b+c=0\\c=-1\\16a+4b+c=5\end{cases}，解得\begin{cases}a={}\dfrac 12\\b={}-\dfrac 12\\c=-1\end{cases}$

$∴这个二次函数的表达式是y=\frac 12x^2-\frac 12x-1$

$(2)当y=0时，\frac 12x^2-\frac 12x-1=0解得x_1=-1，x_2=2$

$∴点D的坐标为(-1，0)$

$(3)如图，当-1＜x＜4时，一次函数的值大于二次函数的值$

$解：由题意，设这个立方体的表面边长为a\mathrm {cm}$

$a=\sqrt 2x，EF=\sqrt 2a=2x\mathrm {cm}$

$∴x+2x+x=24，x=6$

$∴a=6\sqrt 2$

$∴V=a^3=(6\sqrt 2)^3=432\sqrt 2\ \mathrm {cm^3}$

$(2)设该包装盒的表面边长为a\mathrm {cm}，高为h\mathrm {cm}$

$∴a=\sqrt 2x，h=\frac {24-2x}{\sqrt 2x}=\sqrt 2(12-x)$

$∴S=4ah+a^2=-6(x-8)^2+384$

$∵0＜x＜12$

$∴当x=8时，面积S最大为384\ \mathrm {cm^2}$