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$解： x^2-3x-4=0，解得x_1=4，x_2=-1$

$与x轴的交点坐标为(4，0)、(-1，0)$

$解： 2x^2+x-6=0，解得x_1=-2，x_2=\frac 32$

$与x轴的交点坐标为(-2，0)、(\frac 32，0)$

$解：二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程x²-2x-3=0的根$

$解：(1) y=(26-2x)(20-2x)=4x^2-92x+520$

$(2)当y=280时，4x^2-92x+520=280$

$解得x_1=3，x_2=20(舍去)$

$答：相框边的宽度是3\ \mathrm {cm}。$

解：由图像可知

$(1) x_1=1，x_2=3$

$(2) 不等式的解集是1＜x＜3$

$(3) x\gt 2$

$(4)k\lt 2$

$解：x²-4x=0有两个不相等的实数根$

$x^2-4x=0，x_1=0，x_2=4$

$x²-4x+4=0有两个相等的实数根$

$x^2-4x+4=0，x_1=x_2=2$

$x²-4x+5=0没有实数根$

$(-4)^2-4×5=-4\lt 0$

$∴原方程无解，$

$即x²-4x+5=0没有实数根$

$解：x²-4x=0有两个不相等的实数根$

$x^2-4x=0，x_1=0，x_2=4$

$x²-4x+4=0有两个相等的实数根$

$x^2-4x+4=0，x_1=x_2=2$

$x²-4x+5=0没有实数根$

$(-4)^2-4×5=-4\lt 0$

$∴原方程无解，$

$即x²-4x+5=0没有实数根$

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