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$解：(1)(-4m)^2-4×2\ \mathrm {m^2}=8\ \mathrm {m^2}$

$∵m≠0$

$∴8\ \mathrm {m^2}＞0$

$∴这个二次函数的图像与x轴有两个公共点$

$(2)将(m+1，m)代入函数得2(m+1)^2-4m(m+1)+\mathrm {m^2}=m$

$解得m=-2或m=1$

$∴二次函数的表达式为y=2x^2+8x+4或y=2x^2-4x+1$

$解：(1)设s=at(t-4)$

$将(2，-2)代入得a=\frac 12$

$∴函数表达式为s=\frac 12t(t-4)，即s=\frac 12t^2-2t$

$(2)由30=\frac 12t^2-2t$

$解得t_{1}=10，t_{2}=-6(舍去)$

$∴截至10月末公司累计利润可达30万元$

$(3)当t=7时，s=10.5；当t=8时，s=16$

$16-10.5=5.5(万元)$

$∴第8个月公司所获利润是5.5万元$