$解：(1)设AC与BD相交于点O，当点K在OB上时$
$∵O是AC的中点，K是PQ的中点$
$∴PQ=2BK=2x$
$∴y=\frac 12x · 2x=x^2(0＜x＜1)$
$当点K在OD上运动时，KD=2-x$
$∴PQ=2(2-x)，y=\frac 12x · 2(2-x)=-x^2+2x(1≤x＜2)$
$∴所求的函数表达式为当0＜x＜1时，y=x^2；$
$当1≤x＜2时，y=-x^2+2x$
$(2)函数图像如图所示$
