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$解:(1)①a>0;②c<0;③-\frac b{2a}>0$
$(2)y=ax^2+bx+c+2的图像由原函数图像向上平移2个单位长度得到$
$与x轴有且只有1个交点$
$∴方程ax^2+bx+c+2=0有两个相等实数根$
$解:根据题意得y=(x-30)(162-3x)$
$=-3x^2+252x-4860$
$=-3(x-42)^2+432$
$∴当x=42时,利润y最大$
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