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$解:​​(1)①a>0;​​​​②c<0;​​​​③-\frac b{2a}>0​​$
$​​(2)y=ax^2+bx+c+2​​的图像由原函数图像向上平移​​2​​个单位长度得到$
$与​​x​​轴有且只有​​1​​个交点$
$∴方程​​ax^2+bx+c+2=0​​有两个相等实数根$
$解:根据题意得​y=(x-30)(162-3x)​$
$​=-3x^2+252x-4860​$
$​=-3(x-42)^2+432​$
$∴当​x=42​时,利润​y​最大$