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5.1

解$：(1)$因为$∠BAD=30°，BD⊥AD，AB=20m$

所以$BD=\frac {1}{2}AB=10m$

$(2)$因为$C，A，D$三点共线$，∠BAD=30°，∠ACB=15°$

所以$∠ABC=∠BAD-∠C=15°=∠C$

所以$AC=AB=20m$

$解：过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F$

$由题意得，∠AEF=60°，$

$∵斜坡CD的坡度i=1:2$

$∴tan∠BEF=\frac{BF}{EF}=\frac{1}{2}$

$∴EF=2BF，BE=\sqrt{5}BF$

$∵BE=10m$

$∴BF=2\sqrt{5}m，EF=4\sqrt{5}m$

$∵∠AEF=60°$

$∴AF=EF·tan∠AEF=4\sqrt{5}×tan60°=4\sqrt{15}m$

$∴AB=AF-BF=(4\sqrt{15}-2\sqrt{5})m$

$ 解：如图，过点B作BF⊥CD，垂足为F，则四边形BACF为矩形.$

$由题意，得BA⊥AE.$

$∵斜坡BE的坡度i=1: \sqrt{3}，$

$∴在Rt△ABE中,tan∠BEA=\frac{AB}{AE}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$∴∠BEA=30°.$

$∵BE=6m，$

$∴易得AB=\frac{1}{2}BE=3m.$

$∴点B离水平地面的高度AB为3m$

$∴AB=CF=3m,BF=AC.$

$设EC=x\ \mathrm {m}$

$∵在Rt△ABE中,$

$AE=BE.cos{30}°=3\sqrt{3}\ \mathrm {m}，$

$∴BF=AC=AE+CE=(x+3 \sqrt{3})m.$

$∵ 在Rt△CDE中，∠DEC=60°,$

$∴ CD=CE. tan{60}°= \sqrt{3} x\ \mathrm {m}$

$∵ 在Rt△BDF 中,∠DBF=45°,$

$∴ DF=BF.tan_{45}°=(x+3 \sqrt{3})m$

$∵ DF+CF=CD，$

$∴x+3 \sqrt{3}+3= \sqrt{3}x，$

$解得x=6+3 \sqrt{3}$

$∴ CD=(6\sqrt{3}+9)m.$

$∴电线塔CD的高度为(6\sqrt{3}+9)m .$

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