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$解:过点B作BE⊥AC，垂足为E$

$在Rt△ABE中，∠BAE=90°-45°=45°，AB=40海里$

$∴AE=AB\cdot cos45°=40×\frac{\sqrt{2}}{2}=20\sqrt{2}海里$

$BE=AB\cdot sin45°=40×\frac{\sqrt{2}}{2}=20\sqrt{2}海里$

$在Rt△BCE中，∠CBE=60°$

$∴ CE=BE\cdot tan60°=20\sqrt{2}×\sqrt{3}=20\sqrt{6}海里$

$∴AC=AE+CE=20\sqrt{2}+20\sqrt{6}海里$

$∵DF//AG$

$∴ ∠GAD=∠ADF=60°$

$∵∠CDF=30°，$

$∴∠ADC=∠ADF+∠CDF=90°$

$在Rt△ACD中，∠CAD=90°-∠GAD=30°$

$∴CD=\frac{1}{2}AC=(10\sqrt{2}+10\sqrt{6}海里，$

$AD=\sqrt{3}CD=(10\sqrt{6}+30\sqrt{2})海里$

$在Rt△BCE中,∠CBE=60°,BE=20\sqrt{2}海里$

$∴BC=\frac{BE}{cos60°}=\frac{20\sqrt{2}}{\frac12}=40 \sqrt{2}海里$

$∴ 甲货轮航行的路程=AB+BC=40+40\sqrt{2}海里$

$乙货轮航行的路程=AD+CD=10\sqrt{6}+30 \sqrt{2}+10\sqrt{2}+$

$10\sqrt{6}=20 \sqrt{6}+40 \sqrt{2}海里$

$∵40+40\sqrt{2}＜20\sqrt{6}+40\sqrt{2}$

$∴甲货轮先到达C港$

$解：(1)如答图1，过点C作OB的垂线,$

$分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F.$

$在Rt△AEF 中，tan∠EAF=\frac {EF}{AF}$

$所以EF=AF×tan 15°≈130×0.27= 35.1(\ \mathrm {cm}). $

$因为AF=AF，∠EAF=∠DAF，∠AFE=∠AFD= 90°，$

$所以△ADF≌△AEF(\mathrm {ASA})，$

$所以EF= DF=35.1\ \mathrm {cm}，$

$所以CE=160+35.1=195.1(\ \mathrm {cm})，$

$ED=35.1×2=70.2(\ \mathrm {cm})\gt 26\ \mathrm {cm}，$

$所以小杜下蹲的最小距离为208-195. 1=12. 9(\ \mathrm {cm}).$

$(2)如答图2，过点B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M，N.$

$交水平线于点P.$

$在Rt△APM中，tan∠MAP =\frac {MP}{AP}$

$所以MP=AP×tan 20°≈150×0.36= 54. 0(\ \mathrm {cm}).$

$因为AP= AP，∠MAP=∠NAP，∠APM=∠APN=90°，$

$所以△AMP≌△ANP(\mathrm {ASA})，$

$所以PN= MP= 54.0\ \mathrm {cm}，$

$所以BN= 160- 54.0= 106.0(\ \mathrm {cm}).$

$小若垫起脚尖后头顶的高度为120+3= 123(\ \mathrm {cm})，$

$所以小若头顶超出点N的高度= 123- 106. 0= 17.0(\ \mathrm {cm})\gt 15(\ \mathrm {cm})，$

所以小若垫起脚尖后能被识别.