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$ 解：过点A作AD⊥BC于点D，$

$∵BC=9cm，S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC·AD=27cm^2$

$∴AD=6cm$

$∵AB=10cm，AD⊥BC$

$∴BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8cm$

$∴tanB=\frac{AD}{BD}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$

3

2

$解:因为BE=BC，DE=CD，BD=BD$

$所以△CBD≌△EBD(\mathrm {SSS})$

$所以∠CBD=∠EBD$

$因为四边形ABCD是矩形$

$所以AD//BC，AD=BC=8，∠A=90°$

$所以∠ADB=∠CBD$

$所以∠ADB=∠EBD$

$所以OB=OD$

$设AO=x，则OD=8-x$

$所以OB=8-x$

$因为AB²+AO²=OB²$

$所以4²+x²=(8-x)²$

$所以x=3$

$所以tan∠ABE=\frac {AO}{AB}=\frac {3}{4}$

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