第62页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

A

B

8cm

$\frac{ab}{2^{n}} $

$解:(1)DM⊥BE,DM=BE,证明:$

$设BE与DM交于点O,BE与AD交于点P$

$∵四边形ABCD、AEFM都是正方形$

$∴AM=AE,AD=AB$

$∠MAE=∠DAB=90°$

$∴ ∠MAD=∠EAB$

$在△MAD和△EAB中$

$\begin{cases}{ AM=AE }\ \\ { ∠MAD=∠EAB } \\{ AD=AB} \end{cases}$

$∴△MAD≌△EAB(SAS),∴DM=BE,∠ABE= ∠ADM$

$∵∠APB=∠EPD,∴∠DOP=∠BAP=90°$

$即DM⊥BE$

$(2)四边形GHQN是正方形,理由:$

$顺次连接DE、EM、MB、BD的中点 C、H、Q、N$

$∵G、H分别是DE、EM的中点$

$∴GH//DM且GH=\frac{1}{2}DM$

$同理可得QN//DM且QN=\frac{1}{2}DM$

$∴GH//QN且GH=QN$

$∴四边形GHQN为平行四边形$

$∵DM⊥BE,DM=BE,∴GH⊥HQ且GH=HQ$

$∴平行四边形GHQN是正方形$

$解:连接EF、FG、GH、EH$

$∵E、H分别 D 是AB、DA的中点$

$∴EH是△ABD的中位线$

$∴EH=\frac{1}{2}BD=3$

$同理可得∴EF=GH=\frac{1}{2}AC=3$

$FG=EH=\frac{1}{2}BD=3$

$∴EH=EF=GH=FG=3$

$∴四边形EFGH为菱形，∴EG⊥HF$

$设EG与HF的交点为O,∴EG=2OE,FH=2OH$

$在Rt△OEH中，根据勾股定理得OE^{2}+OH^{2}=EH^{2}=9$

$等式两边同时乘4得4OE^{2}+4OH^{2}=9×4=36$

$∴(2OE)^{2}+(2OH)^{2}=36，即EG^{2}+FH^{2}=36$