第48页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

D

C

B

52

(-2,6)

A

B

$证明:(1)∵四边形ABCD为菱形$

$∴AB=AD,∠B=∠D$

$又∵AE⊥BC,AF⊥CD$

$∴∠AEB=∠AFD=90°.$

$在△AEB和△AFD中$

$\begin{cases}{ ∠AEB=∠AFD }\ \\ {∠B=∠D\ } \\{AB=AD } \end{cases}$

$∴△AEB≌△AFD(AAS),∴AE=AF$

$(2)∵四边形ABCD为菱形，∴∠B+∠BAD=180°$

$∵∠B=60°， ∴∠BAD=120°$

$又∵∠AEB=90°,∠B=60°,∴∠BAE=30°$

$由(1)知△AEB≌△AFD,∴∠BAE=∠DAF=30°$

$∴∠EAF=120°-30°-30°=60°$

$∵AE=AF,∴△AEF是等边三角形$

$\ ∴∠AEF=60°$