电子课本网 › 第42页

第42页

信息发布者：

C

18

C

4t

3-4t

$证明:(1)由折叠知$

$∠DAE=∠D'AE,∠DEA=∠D'EA$

$∠D=∠AD'E$

$∵DE//AD',∴∠DEA=∠EAD'$

$∴∠DAE=∠EAD'=∠DEA=∠D'EA$

$∴AD//D'E,∴四边形DADE是平行四边形,∴DE=AD'$

$∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC,AB=DC$

$∴CE//D'B,CE=D'B$

$∴四边形BCED是平行四边形$

$(2)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠EBA$

$∵AD//BC,∴∠DAB+ ∠CBA=180°$

$∵∠DAE=∠BAE,∴∠EAB+∠EBA=90°$

$∴∠AEB=90°,∴AB^{2}=AE^{2}+BE^{2}$

$解:(2)∵AB=3,AD=5,BD=4$

$∴AB^{2}+BD^{2}=AD^{2}$

$∴△ABD 是直角三角形$

$且∠ABD=90°$

$∵四边形ABCD是平行四边形$

$∴AB//CD,AB=CD=3$

$∴∠BDC=∠ABD=90°$

$∴当△OPD是等腰三角形时，DP=DO=4t$

$∴∠DOP=∠DPO$

$又AB//CD,∴∠BAO=∠DPO$

$∵∠AOB=∠DOP,∴∠BAO=∠BOA,∴AB=BO=3$

$又BO=BD-DO=4-4t,∴4-4t=3，解得t=\frac{1}{4}$

$∴t的值是\frac{1}{4}$

$(2)\frac {3}{5}或\frac {5}{2}或3$

上一页下一页