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解:​$(1)4+(-5)+3+(-4)+(-3)+6=1(\mathrm {km}).$​
答:在岗亭​$A$​东边​$1\ \mathrm {km }$​处​$.$​
​$(2)$​在第五次记录时距岗亭​$A$​最远,距离岗亭​$A 5\ \mathrm {km}.$​
​$(3)|4|+|-5|+|3|+|-4|+|-3|+|6|+|-1|=26(\mathrm {km})$​,
​$ 26÷13=2(\mathrm {h})$​
答:甲巡逻了​$2\ \mathrm {h}.$​
​$-3$​
​$-1$​
​$-4$​
解:​$(2)$​因为​$AB=2BC$​,​$AC=9$​,
所以​$AB=6$​,​$BC=3.$​
所以​$A$​点对应点的数为​$-6$​,​$C$​点对应的数为​$3.$​
所以​$m=-6+0+3=-3 .$​
​$(3)$​由题意得​$OC=6$​,​$AB=OC=6.$​
因为​$AB=2BC$​,所以​$BC=3.$​
则​$C$​点对应的数为​$6$​或​$-6.$​
若​$C$​点对应的数为​$6$​,
则​$B$​点对应的数为​$3$​,​$A$​点对应的数为​$-3.$​
所以​$m=-3+3+6=6.$​
若​$C$​点对应的数为​$-6$​,
则​$B$​点对应的数为​$-9$​,​$A$​点对应的数为​$-15.$​
所以​$m=-15-9-6=-30.$​
综上所述,​$m $​的值为​$6$​或​$-30.$​
​$±3$​或​$±1$​
解:​$(4)$​分情况讨论:​$①a=1$​,​$b=0$​,此时​$a+b=1$​;
​$②a=0$​,​$b=1$​,此时​$a+b=1$​;
​$③a=-1$​,​$b=0$​,此时​$a+b=-1$​;
​$④a=0$​,​$b=-1$​,此时​$a+b=-1.$​
故​$a+b$​的值为​$±1.$​