解：$(3)②$设$A$灯转动$t s$，
当$AC$到达$AN$之前，即$0＜t＜90$时，两灯的光束互相平行，理由如下：
如图①：因为$PQ//MN$，
所以$∠PBD=∠BDA$，
因为$AC//BD$，
所以$∠CAM=∠BDA$，
所以$∠CAM=∠PBD.$
所以$2t=1×(30+t)$，解得$t=30$
$(4)BD$到达$BQ $之前，即$90＜t＜150$时，还存在某一时刻，使两灯的光束射线$AC//BD$，
如图②：因为$PQ//MN$，
所以$∠PBD+∠BDA=180°$，
因为$AC//BD$，
所以$∠CAN=∠BDA.$
所以$∠PBD+∠CAN=180°.$
所以$1×(30+t)+(2t-180)=180$，
解得$t=110.$
