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​$3x$​
解：​$(2)$​因为​$AG∶BG=3∶2$​，​$BG=2x\ \mathrm {m}$​，
所以​$AG=3x\ \mathrm {m}$​
因为区域①是正方形，
所以​$AF=AG=GH=FH=3x\ \mathrm {m}$​
因为区域②是长方形，​$BG=2x\ \mathrm {m}$​，
所以​$EH=BG=2x\ \mathrm {m}$​，​$BE=GH=3x\ \mathrm {m}.$​
所以​$EF=FH+EH=5x\ \mathrm {m}$​，
因为区域③是长方形，
所以​$DF=CE$​，​$CD=EF=5x\ \mathrm {m}.$​
所以​$DF=\frac {1}{2}(96-3EF-3AF)=\frac {1}{2}(96-15x-9x)=(48-12x)\ \mathrm {m} $​
当​$x=1$​时，​$48-12x=36$​，​$5x=5$​，
所以区域​$③$​的面积为​$36×5=180(\mathrm {m^2}).$​
​$(200x+10000)$​
​$(160x+11200)$​
解：​$(2)$​当​$x=40$​时，​$200x+10000=200×40+10000=18000$​，
​$160x+11200= 160×40+11200=17600.$​
因为​$18000＞17600$​，
所以此时按方案②购买较为合算.
​$(3)$​能​$ $​
按方案​$①$​购买​$20$​台微波炉，则可送​$20$​台电磁炉，再按方案​$②$​购买​$20$​台电磁炉，
共需付款​$700×20+200×80\%×20=17200($​元​$)$​
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