解:$(3)$因为$∠ADC+∠BDC=180°$,$∠BDC=90°$,
所以$∠ADC=180°-∠BDC=180°-90°=90°.$
所以$∠1+∠2=90°.$
因为$∠2=5∠1$,
所以$∠1=\frac {1}{1+5}×90°=15°.$
因为$∠1+∠EDB=180°$,
所以$∠EDB=180°-∠1=180°-15°=165°. $
因为直线$AB$,$EF $相交于点$D$,
所以$∠BDF=∠1=15°.$
所以$∠CDF=∠BDC+∠BDF=90°+15°=105°.$