解：∵$AD\bot BC$
∴$∠ADB=∠ADC={90}°$
在$△ADB$和$△ADC$中
$\begin {cases}{AD=AD}\\{∠ADB=∠ADC}\\{BD=CD}\end {cases}$
∴$△{ADB}≌△{ ADC}(\mathrm {SAS})$
∴$AB=AC$
又∵点$C$在$AE$的垂直平分线上
∴$CA=CE$
∴$AB=AC=CE$
∵$BE=BC+CE$
∴$BE=BC+AB$
∴$AB$、$AC$、$CE$的长度相等
∴$AB+BC=BE$
