第16页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

125°

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$证明：∵△A B C≌△A' B' C$

$∴A B=A' B，∠B=∠B' $

$在△ABD和△A' B' D' 中$

$\begin {cases}{A B =A' B'}\\{∠B =∠B'}\\{B D =B' D' }\end {cases}$

$∴△ABD ≌△A' B' D'(\mathrm {SAS})$

$∴A D=A' D'$

证明：$ $连接$AC$

∵$A B//C D$

∴$∠BAC=∠DCA $，$∠BCA=∠DAC $

在$△ADC$和$△CBA$中

$\begin {cases}{∠DCA=∠BAC}\\{∠DAC=∠BCA}\\{CD=AB}\end {cases}$

∴$△ADC≌△CBA(\mathrm {AAS})$

∴$A D=B C$

解：$(1)BD$和$BC$相等，理由如下：

∵$AC⊥CB$，$DB⊥CB$

∴$∠ACB=∠DBE=90°$

∵$AB⊥DE$

∴$∠DEB+∠FBE=90°$

∵$∠D+∠DEB=90°$

∴$∠D=∠ABC$

在$△ABC$与$△EDB$中

$\begin {cases}{∠C=∠DBE}\\{∠ABC=∠D}\\{AB=DE}\end {cases}$

∴$△ABC≌△EDB(\mathrm {AAS})$

∴$BD=BC$

$(2)$∵$△ABC≌△EDB$

∴$BC=BD=6\ \mathrm {cm}$，$AC=BE$

∵$E$是$BC$的中点

∴$BE=CE=\frac {1}{2}BC=3\ \mathrm {cm}$

∴$AC=BE=3\ \mathrm {cm}$