第14页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

AE

解：结论：$BF=AE$

证明：∵$CF⊥BE$

∴$∠BFC=90°$

又∵$AD//BC$

∴$∠AEB=∠FBC$

由于以点$B$为圆心，$BC$长为半径画弧

∴$BE=BC$

在$△ABE$与$△FCB$中

$\begin {cases}{∠B A D=∠B F C}\\{∠A E B=∠F B C}\\{B E=B C}\end {cases}$

∴$△ABE≌△FCB(\mathrm {AAS})$

∴$BF=AE$

证明 ∶ 如图，过点$D$作$D M⊥A B $，$ D N⊥A C$，垂足分别为$ M $、$ N$

即$ ∠EMD=∠AMD=∠AND=∠FND=90° $

∵$AD$是$∠BAC$的平分线

∴$∠MAD=∠NAD$

在$△AMD$和$△AND $中

$\begin {cases}{∠M A D=∠N A D}\\{∠A M D=∠A N D }\\{A D=A D}\end {cases}$

∴$△AMD≌△AND(\mathrm {AAS}) $

∴$D M=D N$

在$△EMD$和$△FND$中$ $

$\begin {cases}{∠E M D=∠F N D}\\{∠M E D=∠N F D}\\{ D M=D N}\end {cases}$

∴$△EMD≌△FND(\mathrm {AAS}) $

∴$DE=DF$

解：$DE=BD+CE$，理由如下：

∵$∠BAE=∠B+∠D$，$∠BAE=∠BAC+∠CAE$

∴$∠B+∠D=∠BAC+∠CAE$

∵$∠D=∠BAC$

∴$∠B=∠CAE$

在$△ABD$和$△CAE$中

$\begin {cases}{∠D=∠E}\\{∠B=∠CAE}\\{AB=AC}\end {cases}$

∴$△ABD≌△CAE(\mathrm {AAS})$

∴$BD=AE$，$AD=CE$

∴$DE=AE+AD=BD+CE$

解：这些量对应相等