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解：$(2)$设圆环串由$x$个圆环组成，组成这圆环所需实心圆圈和空心圆

圈的总个数为$9x+1$；

$(3)$答案不唯一，合理即可，如：

如果圆环串由这样的圆环$20$个组成，那么需要多少个空心圆圈？

当$x=20$时，实心圆圈和空心圆圈的总个数为$9×20+1=181$，

因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多$1$个，

所以需要$91$个实心圆圈，需要$90$个空心圆圈$.$

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