第36页 - 江苏版启东中学作业本七年级数学（上下册）

解：$(1)$方程$2x-6=4$的解为$x=5$

∵关于$x$的方程$3x+m=0$与方程$2x-6=4$是$“$友好方程$”$

∴关于$x$的方程$3x+m=0$的解为$x=-5$

∴$3×(-5)+m=0$，解得$m=15$

$(2)$∵某$“$友好方程$”$的一个解为$n$

∴另一个解为$-n$

∴$n-(-n)=6$或$-n-n=6$

解得$n=3$或$n=-3$

解：$(1)$设甲、乙两队需合作$t $天

根据题意，得$\frac {t+20}{60}+\frac {t}{90}=1$，解得$t=24$

答：甲、乙两队需合作$24$天$.$

$(2)$设甲、乙合作完成需$y$天

则有$ (\frac {1}{60}+\frac {1}{90})×y=1$，解得$y=36$

$①$甲队单独完成需付工程款$60×3.5=210($万元$)$；

②乙队单独完成超过计划天数，不符合题意；

③甲、乙两队合作完成需付工程款$36×(3.5+2)=198($万元$)$

∵$210＞198$

∴由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱

答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱

解：$(1)①$由题意$CP=2×1=2(\mathrm {cm})$，$DB=3×1= 3(\mathrm {cm})$

∵$AP=8\ \mathrm {cm}$，$AB=12\ \mathrm {cm}$

∴$PB=AB-AP=4\ \mathrm {cm}$

∴$CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(\mathrm {cm})$

②∵$AC=(8-2t)\mathrm {cm}$，$DP=(4-3t)\mathrm {cm}$

∴$CD=DP+CP=4-3t+2t=(4-t)\mathrm {cm}$

∴$AC=2CD$

$(2)$当$t=2$时，$CP=2×2=4(\mathrm {cm})$，$DB=3×2=6(\mathrm {cm})$

当点$D$在点$C$的右边时，如图

∵$CD=1\ \mathrm {cm}$

∴$CB=CD+DB=1+6=7(\mathrm {cm})$

∴$AC=AB-CB=12-7=5(\mathrm {cm})$

∴$AP=AC+CP=5+4=9(\mathrm {cm})$

当点$D$在点$C$的左边时，如图

∵$AD=AB-DB=12-6=6(\mathrm {cm})$

∴$AP=AD+CD+CP=6+1+4=11(\mathrm {cm})$

综上所述，$AP $的长为$9\ \mathrm {cm} $或$11\ \mathrm {cm}$

解：$(1)∠BOD-∠AON=15°$，理由如下：

由题意，得$∠BOD=∠AOB+∠AOD=45°+∠AOD$，

$∠AON=∠COD+∠AOD=30°+∠AOD$

∴$∠BOD-∠AON=45°+∠AOD-(30°+∠AOD)=15°$

$(2)$存在，由题意，得$∠BON=(6t)°$，$∠DON=30°+(3t)°$

当$OA$与$ON$重合时，$6t=45$，解得$t=\frac {15}{2}$

当$OB$与$OD$重合时，$6t=30+3t$，解得$t=10$

当$OB$与$OM$重合时，$6t=180$，解得$t=30$

$①$当$0≤t≤\frac {15}{2}$时，$∠AON=45°-(6t)°$，$∠BOD=30°+(3t)°-(6t)°=30°-(3t)°$

则$∠BOD+∠AON=75°-(9t)°=60°$，解得$t=\frac {5}{3}$

$②$当$\frac {15}{2}＜t≤10$时，$∠AON=(6t)°-45°$，

$∠BOD=30°+(3t)°-(6t)°=30°-(3t)°$

则$∠BOD+∠AON=(3t)°-15°=60°$，解得$t=25($不符合题意，舍去)；

$③$当$10＜1≤30$时，$∠AON=(6t)°-45°$，$∠BOD=(6t)°-[30°+(3t)°]=(3t)°-30°$

则$∠BOD+∠AON=(9t)°-75°=60°$，解得$t=15$

综上所述，当$t $的值为$\frac {5}{3}$或$15$时，$∠BOD+∠AON=60°$