第20页 - 江苏版启东中学作业本七年级数学（上下册）

解：∵$AD$平分$∠BAC$

∴$∠BAD=∠CAD$

∵$∠EAD=∠EDA$

∴$∠CAD=∠EDA$

∴$DE//AC$

3

6

解：$(2)\ \mathrm {ts} $后，$AP=t\mathrm {cm}$，$AQ=(4+2t)\mathrm {cm}$

∴$(4+2t)-t=\frac {1}{2}×12$，解得$t=2$

故当$t=2$时，$PQ=\frac {1}{2}AB$

$(3)t s $后，$AP=t\mathrm {cm}$，$BQ=|8-2t|\mathrm {cm}$

∴$t=|8- 2t|$，解得$t=8$或$t=\frac {8}{3}$

故当$t=8$或$t=\frac {8}{3}$时，$BQ=AP$

80°

解：$(2)$∵$OF $平分$∠AOC$，$OG $平分$∠BOD$

∴$∠FOC=\frac {1}{2}∠AOC$，$∠BOG=\frac {1}{2}∠BOD$

∴$∠FOG=∠FOC+∠BOG-∠BOC=\frac {1}{2}∠AOC+\frac {1}{2}∠BOD-∠BOC$

$=\frac {1}{2}(∠AOC+∠BOD)-∠BOC=\frac {1}{2}(∠AOD+∠BOC)-∠BOC=\frac {1}{2}(∠AOD-∠BOC)$

$\frac {1}{2}×(160°-20°)=70°$

$(3)$当$OF $在$OB$的右侧时，如图①，

$ $设$∠COG=x$，则$∠BOG=x+20°$

∵$OF $平分$∠AOC$，$OG $平分$∠BOD$

∴$∠AOF=∠FOC=20°+8°=28°$，$∠BOD=2(x+20°)$

∵$∠AOD=∠AOF+∠BOF+∠BOD$

∴$160°=28°+8°+2(x+20°)$

解得$x=42°$，即$∠COG=42°$

当$OF $在$OB$的左侧时，如图②

设$∠COG=x$，则$∠BOG=x+20°$

∵$OF $平分$∠AOC$，$OG $平分$∠BOD$

∴$∠AOF=∠FOC=20°-8°=12°$，$∠BOD=2(x+20°)$

∵$∠AOD=∠AOB+∠BOD$

∴$160°=12°-8°+2(x+20°)$

解得$x=58°$，即$∠COG=58°$

综上，$∠COG $的度数为$42°$或$58°$