解：$(1)$∵$∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°$
∴$∠BOC+∠AOE=90°$
∵$∠BOC∶∠AOE=3∶1$
∴$∠BOC=\frac {3}{4}×90°=67.5°$
∴$∠COD=90°-67.5°=22.5°$
$(2)$互余的角有：$∠COB$与$∠COD$，$∠COB$与$∠AOE$，
$∠DOE$与$∠COD$，$∠DOE$与$∠AOE$
$(3)$互补的角有：$∠COB$与$∠COA$，$∠AOE$与$∠EOB$，
$∠AOD$与$∠BOD$，$∠AOD$与$∠EOC$，
$∠BOD$与$∠EOC$，$∠DOE$与$∠COA$，$∠COD$与$∠EOB.$
