第41页 - 启东中学作业本七年级数学人教版

96π或128π

圆柱

面动成体

解：$(2)$绕长边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为$ 3\ \mathrm {cm}$，高为$4\ \mathrm {cm}$

体积为$π×3²×4=36π(\mathrm {cm}^3)$

$(3)$绕短边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为$ 4\ \mathrm {cm}$，高为$3\ \mathrm {cm}$

体积为$π×4²×3=48π(\mathrm {cm}^3)$

两个圆锥形成的几何体

解：①如图，$\frac {10r}{2}=\frac {6×8}{2}$，解得$r=\frac {24}{5}$

∴绕着斜边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为

$V=\frac {1}{3}πr^2h=\frac {1}{3}π×(\frac {24}{5})^2×10=76.8π$；

$②$绕着一条长为$8$的直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为

$V=\frac {1}{3}πr^2h=\frac {1}{3}π×6²×8=96π$

∵$96π＞76.8π$

故绕着一条长为$8$的直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大