解：$(2)①$设$A$，$B$两地之间的距离为$x\mathrm {km}$
根据题意，得$\frac {x}{200}-\frac {x}{300}=3$
解得$x=1800$
$ $故$A$，$B$两地之间的距离是$1800\ \mathrm {km}$
$ ②$每个相邻站点距离为$1800÷6=300(\mathrm {km})$
动车到每一站所花时间为$ 300÷200 =90(\mathrm {\mathrm {min}})$
$ $高铁到每一站所花时间为$300÷300 =60(\mathrm {\mathrm {min}})$
∵$60÷(90-60)=2$
∴高铁在$P_{1}$站，$P_{2}$站之间追上动车
设高铁经过$t $小时之后追上动车
由题意，可列方程$300t=(t+1-\frac {5}{60})×200$
解得$t=\frac {11}{6}$
∵$\frac {11}{6}$小时$=1$小时$50$分钟
∴高铁在$7∶00$出发，经过$1$小时$50$分钟后，追上动车
∴该列高铁追上动车的时刻为$8∶50$
