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$解:(3)当b\gt 0时，如图(2)所示.∵△POB≌△EPA,$

$∴PO=PE.$

$ ∵E(2,0),$

$∴点P的横坐标为1.$

$ ∵点P在y_{1}=2x上，$

$∴点P的坐标为(1,2).$

$ 把(1,2)代入y =-x+b,得2=-1+b，解得b=3,$

$则y_{2}=-x+3;$

$当b\lt 0时，如图(3)所示. $

$ ∵△POB≌△EPA,$

$∴PO=PE.$

$ ∵点P在第三象限，$

$∴不成立，$

$ 综上所述，若△POB≌△EPA，一次函数的表达式为y_{2}=-x+3.$

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$解:(2)根据题意.设购进乙种产品x千克,则购进甲种产品(600-x)千克,$

$ 当160≤x≤200时，乙种产品进价为3000÷200=15(元/\ \mathrm {\ \mathrm {kg}})，$

$ w=(12-8)(600-x)+18x-15x=-x+2400.$

$ ∵-1\lt 0,$

$∴w随x的增大而减小，$

$ ∴当x=160时，w的值最大，最大值为-1×160+2400=2240;$

$ 当200\lt x≤400时,w=(12-8)(600-x)+18x-(12x+600)=2x+1800$

$∵2＞0$

$∴w随x的增大而增大$

$∴当x=400时,w的值最大,最大值为800+1800=2600$

$∵2240＜2600$

$∴购进甲产品200\ \mathrm {\ \mathrm {kg}},乙产品400\ \mathrm {\ \mathrm {kg}}时,利润最大,最大利润为2600元。$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$