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14.5

$解:设AB=x米，则BC=(x+10)米，$

$ 在Rt△ABC中，根据勾股定理，$

$得x²+70²=(x+10)²,$

$解得x=240.$

$ 故河的宽度AB为240米$

$解:如图，在CD上取点E、F，使AE=AF=50m.$

$根据题意可知，AB=14m,∠ABC=90° ,$

$△AEF是等腰三角形，$

$所以EF=2BE.$

$ 在Rt△ABE 中，由勾股定理，得$

$BE²= AE²-AB²=50²-14²=2304,$

$ 所以BE=48m,$

$所以EF=2BE=96m.$

$ 故会给这栋居民楼带来噪声污染的时长为$

$t=96÷15=6.4(\mathrm {s}).$

$解:设木棒的长为x尺，$

$则BC=(x-1)尺，$

$ 在Rt△ABC中，由勾股定理，$

$得AB²+BC²=AC²,$

$ ∴10²+(x-1)²=x²，$

$解得x=50.5.$

$ 故木棒的长为50.5尺.$

$解:这辆卡车能通过厂门,理由如下: 如图，$

$由题意，得OA=\frac{2}{2}=1(\mathrm {m})，\ OB=\frac{1.6}{2}=0.8(\mathrm {m})，\ $

$∴AB²=OA²-OB²=1²-0.8²=0.36，$

$∴AB=0.6m，\ $

$∴AC=0.6+2.3=2.9(\mathrm {m}).\ $

$∵2.5m＜2.9m，$

$∴高2.5m、宽\ 1.6m的卡车能通过厂门.$