第61页 - 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案

$n²-1$

$2n$

$n²+1$

$解:(3)以a、b、c为边的三角形是直角三角形.$

$理由如下:$

$∵a²+b²=(n²-1)²+4n²=n^4+2n²+1,$

$ c²=(n²+1)²=n^4+2n²+1,$

$∴a²+b²=c²,$

$ ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形$

6、8、10

5、12、13

$证明:(2)∵x=m²-n²，y=2\ \mathrm {mn}，z=m²+n²,$

$ ∴x²=(m²-n²)²=m^4+n^4-2m²n²,y²=4m²n²,$

$z²=(m²+n)²=m^4+n^4+2m²n²,$

$ ∴x²+y²=(m^4+n^4-2m²n²)+4m²n²$

$=m^4+n^4+2m²n²=z²,$

$∴x、y、z是一组勾股数,$

$证明:如图，连接BD，$

$过点B作边DE上的高BF，$

$则BF=b-a.$

$∵S五边形ACBED=S_{△ACB}+S_{△ABE}+S_{△ADE}$

$=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}b²+\frac{1}{2}ab，\ $

$\ S五边形ACBED=S_{△ACB}+S_{△ABD}+S_{△BDE}$

$=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c²+\frac{1}{2}a(b-a),\ \ $

$∴\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}b²+\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c²+\frac{1}{2}a(b-a),$

$∴a²+b²=c². $