$解:(2)设BN=x，$ $则MN=24-AM-BN=18-x.$ $ ①当MN为最长线段时，$ $ 由题意，得MN²=AM+NB²,$ $ 即(18-x)2=x²+36，$ $解得x=8;$ $ ②当BN为最长线段时，$ $ 由题意，得BN²=AM²+MN²,$ $ 即x²=36+(18-x)²，$ $解得x=10.$ $ 综上所述，BN的长为8或10.$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$解:(2)∵AD是△ABC的中线，$ $∠ADC=90°,\ $ $∴AD垂直平分BC.$ $∴AB=AC=5.\ $ $在Rt△ADB中,∠ADB=90°,\ $ $∵点F是边AB的中点，$ $∴DF=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$解:(2)②3²=5²-4²,$ $3²=4+5,\ $ $5²=13²-12²$ $5²=12+13,\ $ $7²=25²-24²,$ $7²=49=24+25， ...\ $ $以此类推，(2n+1)²=m+m+1,$ $(2n+1)²=(m+1)²-m²(m、n都为正整数)，\ $ $∴17²=a+b,b=a+1.\ $ $∴17²=289=2a+1.\ $ $∴a=144,$ $∴b=a+1=145. $ （更多请点击查看作业精灵详解）
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