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解： 由图甲可知，​$R_{2}$​与​$R_{1}$​并联，电流表​$A$​测干路电流，电流表​$A_{1} $​测通过​$R_{1} $​的电流​$ $​

​$(1) $​因为并联电路各支路两端的电压相等，所以​$R_{1} $​两端的电压​$U_{1}=U=6\ \mathrm {V}$​，当​$ R_{1} $​连入电路的阻值为​$ 15 \ \mathrm {Ω}$​时，通过​$R_{1} $​的电流​$ I_{1}=\frac {U_{1}}{R_{1}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{15\ \mathrm {Ω}}=0.4\ \mathrm {A}.$​

​$(2) $​由题意可知，​$R_{1} $​的最大阻值为​$ 20\ \mathrm {Ω}$​，则通过​$R_{1} $​的最小电流​$I_{1小}=\frac {U}{R_{1大}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{20\ \mathrm {Ω}}=0.3\ \mathrm {A}.$​若将一电流表​$A_{1} $​串联在​$R_{1} $​支路，调节滑动变阻器​$R_{1}$​使两电流表示数如图乙、丙所示，有两 种情况：​$① $​图乙是电流表​$A_{1}$​的表盘，图丙是电流表​$A$​的表盘，因为​$ A_{1} $​指针的偏转角度比​$A$​大，但​$A_{1} $​示数应小于​$A$​的示数，所以此时电流表​$A $​的量程应为​$0\sim 0.6\ \mathrm {A}$​，电流表​$A$​的量程应为​$0\sim 3\ \mathrm {A}$​，则由图可知，此时电流表​$A_{1}$​、​$A$​的示数分别为​$0.3\ \mathrm {A}$​、​$1.2\ \mathrm {A}$​，即​$I_{1}=0.3\ \mathrm {A}$​，​$I=1.2\ \mathrm {A}$​，此时通过​$R_{2} $​的电流​$ I_{2}=I-I_{1}=1.2\ \mathrm {A}-0.3\ \mathrm {A}=0.9\ \mathrm {A}$​，定值电阻​$R_{2} $​的阻值​$R_{2}=\frac {U}{I_{2}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{0.9\ \mathrm {A}}≈6.7\ \mathrm {Ω}.$​

​$②$​若图丙是电流表​$A_{1} $​的表盘，图乙是电流表​$A$​的表盘，若电流表​$A_{1} $​的量程为​$0\sim 0.6\ \mathrm {A}$​，则此时​$A_{1} $​的示数为​$ 0.24\ \mathrm {A}$​，小于通过​$R_{1} $​的最小电流​$0.3\ \mathrm {A}$​，所以电流表​$A_{1}$​的量程不可能为​$0\sim 0.6\ \mathrm {A}$​，应为​$0\sim 3\ \mathrm {A}$​，则电流表​$A$​的量程也为​$0\sim 3\ \mathrm {A}$​，由图可知，此时电流表​$A_{1}$​、​$A $​的示数分别为​$ 1.2\ \mathrm {A}$​、​$1.5\ \mathrm {A}$​，即​$I_{1}'=1.2\ \mathrm {A}$​、​$I'=1.5\ \mathrm {A}$​，此时通过​$R_{2} $​的电流​$I_{2}'=I'-I_{1}'=1.5\ \mathrm {A}-1.2\ \mathrm {A}=0.3\ \mathrm {A}$​，定值电阻​$R_{2}$​的阻值​$R_{2}' =\frac U{I_{2}'}=\frac {6\ \mathrm {V}}{0.3\ \mathrm {A}}=20\ \mathrm {Ω}.$​综上所述，定值电阻​$R_{2}$​的阻值可能是​$6.7\ \mathrm {Ω}$​或​$20\ \mathrm {Ω}.$​

解：由电路图可知，​$R_1$​与​$R_2$​并联，电流表​$A$​测干路电流，电流表​$A_1$​测​$R_1$​支路的电流，电压表测电源的电压.

​$(1)$​因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且两电流表指针的位置相同，

所以，电流表​$A$​的量程为​$0\sim 3\ \mathrm {A}$​，分度值为​$0.1\ \mathrm {A}$​，干路电流​$I=1.5\ \mathrm {A}$​，

电流表​$A_1$​的量程为​$0\sim 0.6\ \mathrm {A}$​，分度值为​$0.02\ \mathrm {A}$​，通过​$R_1$​的电流​$I_1=0.3\ \mathrm {A}$​，

​$(2)$​因并联电路中各支路两端的电压相等，

由​$I=\frac {U}{R}$​可得，电源电压：​$U=U_1=I_1R_1=0.3\ \mathrm {A}×30\ \mathrm {Ω}=9\ \mathrm {V}$​；

​$(3)$​由题知，用电阻​$R_{x}$​替换电阻​$R_1$​、​$R_2$​中的一个，替换前后，只有一个电流表的示数发生了变化；

若用​$R_{x}$​替换电阻​$R_1$​，则电流表​$A_1$​所在支路的电阻发生变化，电流表​$A_1$​的示数会发生变化，同时干路电流也会发生变化，即电流表​$A$​的示数发生变化，不符合题意；

因此只能是用​$R_{x}$​替换电阻​$R_2$​；

替换后电流表示数减少了​$0.3\ \mathrm {A}$​，则干路电流变为：

​$I'=I-\triangle I=1.5\ \mathrm {A}-0.3\ \mathrm {A}=1.2\ \mathrm {A}$​，

根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知，此时通过​$R_{x}$​的电流为：

​$I_{x}=I'-I_1=1.2\ \mathrm {A}-0.3\ \mathrm {A}=0.9\ \mathrm {A}$​，

根据​$I=\frac {U}{R}$​可得，​$R_{x}$​的阻值：

​$R_{x}=\frac {U}{I_{x}}=\frac {9\ \mathrm {V}}{0.9\ \mathrm {A}}=10\ \mathrm {Ω}.$​