$证明:[问题解决]在BC上截取CH=CE,连接HE$
$∵三角形ABC,三角形DEF为等边三角形$
$∴∠ACB=60°,DE=EF,∠DEF=60°$
$∴三角形CEH为等边三角形$
$∴HE=CE,∠CEH=60°$
$∴∠DEF-∠HEF=∠CEH-∠HEF$
$即∠DEH=∠CEF$
$在△DEH和△FEC中$
${{\begin{cases} {{DE=FE}} \\ {∠DEH=∠FEC} \\ {EH=EC} \end{cases}}}$
$∴△DEH≌△FEC(SAS)$
$∴DH=FC$
$∴CD=CH+HD=CE+CF$
$[类比探究]如图,过D过DG//AB,交AC延长线于G$
$同理可得,DE=DF,∠EDF=60°$
$∵DG//AB$
$∴∠G=∠A=60°$
$又∵∠DCG=∠ACB=60°$
$∴△CDG为等边三角形$
$∴DC=DG,∠CDG=60°=∠FDE$
$∴∠CDG+∠EDC=∠FDE+∠EDC$
$即∠GDE=∠CDF$
$在△GDE和△CDF中$
${{\begin{cases} {{GD=CD}} \\ {∠GDE=∠CDF} \\ {DE=DF} \end{cases}}}$
$∴△GDE≌△CDF(SAS)$
$∴GE=CF$
$∴GC+CE=CD+CE=CF$
