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$解:过E作EF⊥AB于F$

$由题得,BF=DE=1 米,BC=1 米,BD=EF=5 米,AC=AE$

$设AF=x 米$

$则有 AB^{2}+BC^{2}=AC^{2},即(x+1)^{2}+1^{2}=AC^{2}$

$AF^{2}+EF^{2}=AE^{2},即x^{2}+5^{2}=AE^{2}$

$∴(x+1)^{2}+1^{2}=x^{2}+5^{2}$

$解得x=11.5$

$11.5+1=12.5(米)$

$答:旗杆高度12.5米.$

$解:(1)由题,130+20+100+50+90+20=410(m)$

$答:改造前管道长度410m.$

$(2)如图,标记C,E位置,延长CB交AE于D,则BD⊥AE$

$易求,BD=50+20-20=50 m,AD=130-(100-90)=120 m$

$∴AB=\sqrt {AD^{2}+DB^{2}}=130 m$

$∴410-130=280(m)$

$答：改造后AB之间的距离减少了280m.$

$(2)证明:易求,AB=\sqrt {AD^{2}+BD^{2}}=20$

$CD=\sqrt {AC^{2}-AD^{2}}=9$

$∴BC=BD+CD=25$

$∵AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$

$∴∠BAC=90°$

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